Evren Başladı mı? III: BGV Teoremi – Aron Wall

Borde, Guth ve Vilenkin’e atfedilen ve zamanın başlangıcı için kanıt olarak kabul edilebilecek bir teorem vardır.

Kabaca ifade etmek gerekirse, bu teorem genişleyen herhangi bir kozmolojide uzayzamanın geçmişe doğru tamamlanmamış (incomplete) olması gerektiğini söyler. Başka bir deyişle, BGV teoremi bize enflasyonun sonsuza kadar süreceği bir ” ebedi enflasyon” senaryosu olsa da, enflasyonun geçmişte bir tür başlangıcı olması gerektiğini söyler. BGV, “neredeyse tüm” jeodeziklerin uzayzamanın bir tür başlangıcına isabet ettiğini, ancak bazılarının geçmişe doğru sonsuza kadar uzatılabileceğini göstermektedir.

BGV teoreminin geçerli olması için evrenin her zaman genişlediğini varsayarsak, o zaman büyük olasılıkla (presumably) bir tür başlangıç tekilliği olması gerekir.

Detaylı bilgi (bazı okuyucular bu bölümü atlamak isteyebilir):

[BGV’nin evrenin homojen (ortalama olarak her yerde aynı) veya izotropik (ortalama olarak her yönde aynı) olduğunu varsaymasına gerek yoktur. Her ne kadar evren homojen ve izotropik gibi görünse de, bu varsayımı kullanmıyorlar.

Daha doğrusu, H, evrenin ne kadar hızlı genişlediğini söyleyen Hubble sabiti olsun. Genel olarak bu tam olarak koordinatla değişmeyen bir kavram değildir, ancak BGV bunu her uzamsal konumda bir tane olmak üzere bir grup ” birlikte hareket eden gözlemci” (comoving observers) hayal ederek ve Hubble sabitini bu gözlemcilerin birbirlerinden uzaklaşma hızıyla tanımlayarak aşmaktadır. Hareket halindeki gözlemcilerin jeodezik yolu, yani uzay-zaman boyunca mümkün olduğunca düz, yani ivmesiz yolları takip ettikleri varsayılır.

Şimdi farklı bir jeodezik türünü, bir ışık hüzmesinin uzay-zaman boyunca izlediği yol ele alalım. Şimdi eğer ışık benzeri bir jeodezik boyunca ortalama Havg değeri pozitifse, BGV bunun genişleyen bölgenin bir sınırına sonlu bir süre içinde ulaşması gerektiğini kanıtlar. Başka bir deyişle, bu ışık benzeri jeodezikler bir tür “zamanın başlangıcına” (ya da en azından dikkate aldığımız uzay-zamanın genişleyen bölgesinin başlangıcına) kadar uzanır.

Işık hızından daha düşük bir hızla hareket eden parçacıkların hareketini tanımlayan zaman benzeri jeodezikleri de düşünebiliriz. Neredeyse tüm zaman benzeri jeodezikler için, eğer Havg>0 ise, o jeodezik de zamanın bir başlangıcında başlar. Ancak, teorem yalnızca Havg ‘yi tanımlamak için kullandığımız orijinal jeodeziklere göre sonlu bir hızda hareket eden jeodezikler için geçerlidir. Orijinal gözlemci kümesinin zamanda sonsuz kadar geriye uzanmasına izin verilir.

Buna bir örnek olarak, aşağıdaki formda bir uzay-zaman metriği düşünülebilir:

Eğer “ölçek faktörünü” üssel (exponentially) şişecek şekilde ayarlarsak:

o zaman böyle bir evren, sabit bir (x,y,z) değerinde kalan bir gözlemcinin bakış açısından geçmişe doğru sonsuza kadar uzanır. Ancak yine de, bunlara göre sonlu bir hızla hareket eden gözlemciler zamanın başlangıcına isabet ederler (ya da bu metriğin geçerli olduğu uzay-zaman bölgesinden çıkarlar).

BGV teoremi yalnızca genişlemenin ortalama değerine atıfta bulunduğundan, genişleme ve daralma evreleri arasında döngüsel olarak salınan kozmolojiler için bile geçerlidir, yeter ki (genişleme evreleri sırasında) genişleme (daralma evreleri sırasında) daralmadan daha fazla olsun.

Öte yandan, bazı durumlarda genişleyen bir kozmoloji bile sonsuz miktarda zamanın ortalamasını aldığımızdan dolayı 0 ortalama genişlemeye sahip olabilir. Dolayısıyla BGV teoremi, örneğin ölçek faktörü a(t)’nin uzak geçmişte sabit bir değere yaklaştığı bir evreni dışlamaz]. Detaylı bilgi artık bitti.

Pekala, ayrıntılar bölümünü atlayan herkes geri döndü, değil mi?

BGV teoremi bazen “tekillik teoremi” olarak adlandırılır, ancak diğerleriyle çok yakından bağlantılı değildir, çünkü bir enerji koşulu veya başka bir önemli fiziksel varsayım kullanmaz. Bu aslında tüm olası genişleyen geometrilerin tam olmama özelliğine sahip olduğuna dair matematiksel bir ifadedir.

Carroll, BGV teoreminin uzay-zamanın klasik olmasına dayandığını doğru bir şekilde gözlemler:

Dr. Craig’in üzerinde durduğu Borde-Guth-Vilenkin teoreminden bahsetmek istiyorum. Bunun kabaca tercümesi, hepsinde olmasa da bazı evrenlerde, klasik uzay-zaman olarak sahip olduğumuz uzay-zaman tanımının geçmişte bir noktada bozulduğudur. Dr. Craig’in Borde-Guth-Vilenkin teoreminin evrenin bir başlangıcı olduğunu ima ettiğini söylediği yer yanlıştır. Söylediği bu değil. Söylediği şey, evreni klasik olarak, yani kuantum mekaniğinin etkilerini dahil etmeden tanımlama yeteneğimizin sona erdiğidir. Bunun nedeni bir başlangıç olması ya da teoremin varsayımlarının ihlal edilmesi veya kuantum mekaniğinin önemli hale gelmesi nedeniyle evrenin sonsuz olması olabilir.

BGV teoreminin yalnızca klasik metrikler için kanıtlandığı oldukça doğrudur, ancak sonucunun (evren her zaman genişliyorsa, bir sınırı vardı) kuantum uzay-zamanları için bozulduğuna inanmak için özel bir neden görmüyorum.

Bununla birlikte, Carroll’ın teoremin varsayımlarının geçerli olmayabileceğine ilişkin ikincil noktası daha da yıkıcı görünmektedir. Teorem, evren sürekli genişliyorsa bir başlangıcı olması gerektiğini söylüyor.  Belki de önce daralıp sonra genişliyordur. Bu, BGV teoremini aşmanın kolay bir yoludur ve (Carroll’ın da belirttiği gibi) bunun gibi bir dizi model vardır. Bu noktada Carroll ile BGV teoreminin tek başına bir başlangıç için özellikle güçlü bir kanıt olmadığı konusunda hemfikirim.

Çevirmen: Onur Kenan Aydoğdu

Kaynak: Aron Wall, Did the Universe Begin? III: BGV Theorem, http://www.wall.org/~aron/blog/did-the-universe-begin-iii-bgv-theorem/ , Erişim Tarihi. 25.03.2023